NÚMERO DE REYNOLDS; FLUJO LAMINAR Y

TURBULENTO

Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un módelo láminar o turbulento.

El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica.

El una tubería circular se considera:

• Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar.

• 2300 < Re < 4000 Zona de transición de laminar a turbulento.

• Re > 4000 El fluido es turbulento.

Diámetro equivalente.
Ejemplo: Sección conducción rectangular

En las conducciones no circulares, se calcula un diámetro equivalente a partir del área de la sección de paso (A) y su perímetro mojado (P). En las conducciones circulares, el diámetro equivalente coincide con el diámetro de la propia tubería.

    

Definición RE.

El número de Reynolds se puede definir como el ratio entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Éste relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\rho v_{s}D \over \mu }}$

o equivalentemente por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={v_{s}D \over \nu }\;}$

donde:

${\displaystyle \rho }$: densidad del fluido

${\displaystyle v_{s}}$: velocidad característica del fluido

${\displaystyle D}$: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

${\displaystyle \mu }$: viscosidad dinámica del fluido

${\displaystyle \nu }$: viscosidad cinemática del fluido (m²/s)

${\displaystyle {\mathit {\nu }}={\mu \over \rho }\;.}$

Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

Carácter de Re.

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos.

En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):

Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo será laminar y si es mayor de 10000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Según otros autores:

• Para valores de ${\textstyle \mathrm {Re} \leq 2100}$ (para flujo interno en tuberías circulares) el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.

• Para valores de ${\textstyle 2100\leq \mathrm {Re} \leq 10000}$ (para flujo interno en tuberías circulares) la línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.

• Para valores de ${\textstyle \mathrm {Re} \geq 10000}$, (para flujo interno en tuberías circulares) después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

Régimen laminar y régimen turbulento:

Cuando un fluido circula por una tubería lo puede hacer en régimen laminar o en régimen turbulento. La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el comportamiento de las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento, figura 1.3.

Como se verá posteriormente, el número de Reynolds es el parámetro que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por lo que el régimen hidráulico va a depender de su valor.

Régimen laminar: las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o láminas, con el mismo sentido, dirección y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en microtubos de riego.

En tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concéntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima en el centro.

Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

Régimen turbulento: las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, con formación de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que las partículas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula.

El paso de régimen laminar a turbulento no se produce de manera instantánea. Cuando se trabaja en régimen laminar, a velocidades bajas, y se fuerza al fluido para que adquiera mayor velocidad, comienzan a aparecer ondulaciones (régimen crítico), y de persistir este aumento llevará al fluido a alcanzar el régimen turbulento. Así, un filete de colorante inyectado en una corriente laminar sigue una trayectoria bien definida. Si aumentamos la velocidad, el filete comenzará a difundirse hasta terminar coloreando toda la corriente (régimen turbulento).

En el movimiento de un fluido a través de una conducción se comprueba, dependiendo de la viscosidad del fluido y del diámetro del tubo, que en cada caso existe una velocidad crítica por debajo de la cual el régimen laminar es estable. Para velocidades superiores a la velocidad crítica este régimen es inestable y pasa a turbulento ante cualquier vibración.

Dentro del régimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes:

• Régimen turbulento liso: las pérdidas que se producen no dependen de la rugosidad interior del tubo. Se presenta para valores del número de Reynolds bajos por encima de 4000.
• Régimen turbulento de transición: las pérdidas dependen de la rugosidad del material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para números de Reynolds altos, y depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
• Régimen turbulento rugoso: Las pérdidas de carga son independientes del número de Reynolds y dependen sólo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del número de Reynolds.                                                                                                                                   

 ejemplo. 

 Ejemplo 1 (2*) Por una tubería de 1/8 de pulgada (0.3175cm) de diámetro pasa aceite de motor. El aceite tiene una viscosidad  h = 30x10^-3 N.s/m², temperatura de  20°C y densidad de 0.8 gr/cm³,  descargando  a la atmósfera con un gasto de  0.1ml/s. Para medir la caída de presión en la tubería se colocan dos tubos manométricos separados una distancia  de 30 cm como se indica en la figura. Calcule:

a)      El No. de Reynolds.

b)      La caída de presión en cm de altura equivalentes entre los dos tubos manométricos.

       Solución inciso a): El No. de Reynolds.

La velocidad del flujo la obtenemos del gasto y el área de sección transversal de la tubería:

Lo que muestra un flujo bajo régimen laminar.

v = Q/A = (0.1x10^-6 m³/s)/(7.92x10^-6m²) = 1.26x10^-2m/s = 1.26 cm/s

Donde, A = pR² = p(0.0015875m)² = 7.92x10^-6m²

Solución inciso b): La caída de presión  entre los dos puntos de la tubería está dada por

La diferencia de altura debida entre los dos tubos manométricos es, entonces:

h = DP/rg = (360Pa)/(800Kg/m³)(9.8m/s²) = 0.045 m = 4.5 cm

ejercicio 2.